数学世界真的很有趣,余华学的津津有味,在了解微积分的故事之后,他对现代极限的定义完全吃透。
由‘微积分奠基者’柯西和‘现代分析之父’魏尔斯特拉斯相继完善且重新定义的极限,乃是微积分的基础。
柯西极限定义——当一个变量相继的值,无限地趋近某个固定值的时候,如果它同这个固定值之间的差可以随意地小,那这个固定值就被称为它的极限。
柯西定义的极限很有意思,尽管还存在几何、运动和直观了解等因素,但却规避莱布尼茨无穷小量的致命缺陷。
可以随意地小,意思为等于是你让我多小,我就多小,我不去找你,只要你说一个数,那我立马就变成这个数,你让我变成无穷小,那就把无穷小是多少说出来,反正,总有一个值是极限值。
而到了现代分析之父魏尔斯特拉斯手里,这段文字的极限定义则完全用数学语言描述而出——当且仅当对于任意的ε,存在一个δ0,使得只要0|x-a|δ,就有|f(x)-L|ε,那么f(x)在a点的极限为L。
极限数学符号记为lim。
“极限具有唯一性,有界性……”华罗庚见到余华听起来毫无压力,讲课的速度越来越快,迅速掠过极限的定义和性质,而后仔细讲述函数极限。
函数极限是国外剑桥大学大一学生课程,包含无穷小和无穷大,函数的极限和数列的极限,极限运算法则和两个重要极限等等。
余华默默吸收着华罗庚讲解的内容,脑海之中各种晦涩难懂的数学知识逐渐融会贯通,彻底转化为属于自己的东西,不得不说,名师教导和自学完全是两个概念,前者学习吸收效率是后者数倍之多。
时间缓缓流逝,约莫两个小时过后。
“好了,今天的课暂时就上到这里,回去之后,写一篇关于柯西不等式的文章作为作业,有没有问题?”华罗庚看了看时间,选择结束今天的课程,目光投向余华,安排道。
这就写文章了?
余华微微错愕,华罗庚嘴里的文章不是抄题,而是写一篇关于柯西不等式的理解文章,类似论文性质,第一节课就布置这样的‘作业’,着实令人想不到。
两个小时的课程,已经从极限讲到积分学入门,余华学习速度快,华罗庚讲的自然也快。
“好的,没有问题。”余华点了点头,起身向着华罗庚弯腰敬礼:“谢谢教授。”
柯西不等式是积分学内容之一,通俗易懂,也不算很难。
看了一眼余华,华罗庚微微一笑:“回去路上注意安全。”
“学生明白。”余华颔首。
……
阳光灿烂,清华园内的厚厚积雪折射光芒。
身上挂了一个新书包,里面装了四本重要的英文原籍高数教材,书包是师母吴筱元赠予的,款式新颖,余华出了西院第28号屋,沿着通道向外而行,今天还剩一些时间,他准备去办点事情,把皇城根书局的尾款和题集事宜解决。
西院内基本为独栋院落,周围满是皑皑白雪,余华走到西院建筑群一半时,忽然,右侧标记为十一号的房门打开。
“吱!”一道轻微摩擦声传出。
紧接着,一名身穿学生制服的少年走了出来,面色微红,一副病了的模样。
“啊糗!”下一秒,这名少年忍不住打了一个喷嚏。
看着这名面容清秀的男生,余华面含微笑,点头示意。
这名少年怔了一下,第一次在西院这个时间点见到陌生青年,见到余华的微笑,下意识露出笑容。
余华笑意不减,往西院进口而去。
“振宁,有没有问题?”这时,一名身穿冬衣的中年女性走了出来,来到少年身边,关心道。
“没事,吃了药好很多,母亲,那位青年是谁?”少年杨振宁轻轻摇头,昨天他在学校感冒发烧,立即就被级任先生送回了清华园,吃了两副中药,今日感觉舒服多了,目光注视着渐渐远去的余华,杨振宁朝着母亲罗梦华说道。
罗梦华看了一眼余华的背影,很是陌生,轻轻摇头:“不知,兴许是学校里的学生,要不要再休息下,先生给你请了两天假。”
“不用,振宁已经好多了,学业要紧,一刻也耽搁不得,稼先还在学校里等我。”
少年杨振宁连连摇头,他受不了待在家里的生活,马上就要升高二,学业颇为吃紧:“母亲再见,你回去吧,别着凉了。”
“那好,路上一定注意安全。”听到来自于儿子的关心,罗梦华温柔地笑了笑,眼中满是疼爱之意。
“振宁省的。”少年露出笑容。
……